Utilizando a fórmula de combinação simples e resolvendo a equação encontrada, temos que, o professor possui 7 alunos, alternativa B.
Combinação Simples
Para escolher um grupo de n pessoas entre m indivíduos utilizamos a fórmula de combinação simples, pois a ordem de escolha não influência no grupo formado.
Denotando por x a quantidade de meninos e por y a quantidade de meninas, temos que, para formar um grupo com 2 meninos e 1 menina, temos:
[tex]C_{x, 2} * y = \dfrac{x!}{(x-2)! 2!} * y = \dfrac{y*x*(x-1)}{2}[/tex]
A quantidade de formas de se escolher um grupo com 2 meninas e 1 menino é:
[tex]C_{y,2} * x = \dfrac{x*y*(y-1)}{2}[/tex]
A quantidade de formas do professor formar o grupo de uma dessas formas descritas é:
[tex]\dfrac{xy(x-1) + xy(y-1)}{2} = \dfrac{xy(x+y-2)}{2}[/tex]
Igualando essa expressão a 25 e considerando que os valores de x e y devem ser números naturais, pois representam a quantidade de crianças, temos que:
[tex]xy(x+y-2) = 50 = 2*5*5[/tex]
Temos as seguintes soluções possíveis:
- x = 2 e y = 5.
- x = 5 e y = 2.
Dessa forma, concluímos que x + y = 7 alunos.
Para mais informações sobre combinação simples, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/7612750
#SPJ2
