Primeiro vamos deixar esta função na forma padrão:
[tex]L(x)=100(10-x)(x-4)[/tex]
[tex]L(x)=100(10x-40-x^2+4x)[/tex]
[tex]L(x)=100(14x-40-x^2)[/tex]
[tex]L(x)=-100x^2+1400x-4000[/tex]
Esta função do segundo grau forma uma parábola com concavidade voltada para baixo, sabemos disso porque o coeficiente "a" é negativo. Então o lucro máximo estará no vértice desta parábola, e a quantidade "x" de peças que o gera será dada por [tex]x_v[/tex] ("x" do vértice).
[tex]x_v=-\frac{b}{2a}[/tex]
[tex]x_v=-\frac{1400}{2\cdot (-100)}[/tex]
[tex]x_v=-\frac{1400}{-200}[/tex]
[tex]x_v=\frac{1400}{200}[/tex]
[tex]x_v=\frac{14}{2}[/tex]
[tex]x_v=7[/tex]
Concluímos então que o lucro máximo é obtido com a venda de 7 peças.
