Resposta:
[tex]D_uf=\frac{124\sqrt{29}}{29}[/tex]
Explicação passo a passo:
Vamos inicialmente calcular o gradiente da função. Temos que:
[tex]\frac{\partial f}{\partial x}(x,y)=2x\iff \frac{\partial f}{\partial x}(1,3)=2[/tex]
[tex]\frac{\partial f}{\partial y}(x,y)=8y\iff \frac{\partial f}{\partial y}(1,3)=24[/tex]
Daí tiramos que [tex]\nabla f=(2,24)[/tex]. Como [tex]u[/tex] não é unitário, dividimos ele por seu módulo, obtendo seu versor:
[tex]u_0=\frac{u}{||u||}=\frac{(2,5)}{\sqrt{29}}=\left(\frac{2\sqrt{29}}{29},\frac{5\sqrt{29}}{29}\right)[/tex]
Concluindo assim que:
[tex]D_uf=\nabla f\cdot u_0[/tex]
[tex]D_uf=(2,24)\cdot\left(\frac{2\sqrt{29}}{29},\frac{5\sqrt{29}}{29}\right)[/tex]
[tex]D_uf=\frac{4\sqrt{29}}{29}+\frac{120\sqrt{29}}{29}[/tex]
[tex]D_uf=\frac{124\sqrt{29}}{29}[/tex]
