[tex]\Large\boxed{\begin{array}{lll}1.&A\rightarrow\neg B&\text{(premissa)}\\2.&A&\text{(premissa)}\\3.&C\rightarrow B&\text{(premissa)}\\4.&\neg(\neg C)&\text{(hip$\rm\acute{o}$tese de absurdo)}\\5.&C&\text{(4, dupla nega$\rm c_{\!\!,}\tilde{a}o$)}\\6.&B&\text{(5, 3 modus ponens)}\\7.&\neg B&\text{(2, 1 modus ponens)}\\8.&B\wedge\neg B &\text{(6, 7 introdu$\rm c_{\!\!,}\tilde{a}$o da conjun$\rm c_{\!\!,}\tilde{a}$o)}\\9.&\neg C&\text{(8, RAA)}\end{array}}[/tex]
Considere o seguinte argumento:
[tex]\Large\text{$P_1,\,P_2,\,\ldots,\,P_n\vdash Q\quad(1)$}[/tex]
Para provarmos sua validade usando redução ao absurdo, ou demonstração indireta, supomos que a negação da conclusão é verdadeira. Desse modo. chegamos a uma contradição [tex]R[/tex], por exemplo, [tex]A\wedge \neg A.[/tex] Ou seja, esse método consiste em demonstrar a validade do seguinte argumento:
[tex]\Large\text{$P_1,\,P_2,\,\ldots,\,P_n,\,\neg Q\vdash R\quad(2)$}[/tex]
sendo [tex]R[/tex] uma contradição (valor lógico F).
Se (2) é válido, então (1) também é. De fato, supondo a validade do argumento (2), pela regra da demonstração condicional o argumento a seguir é válido:
[tex]\Large\text{$P_1,\,P_2,\,\ldots,\,P_n\vdash \neg Q\rightarrow R$}[/tex]
Além disso, usando as regras de equivalência lógica, temos:
[tex]\Large\begin{aligned}\neg Q\rightarrow R&\iff \neg\neg Q\vee R\\&\iff Q\vee R\\&\iff Q.\end{aligned}[/tex]
Logo, está demonstrada a validade do argumento (1).
Desse modo que por meio da proposição 8 concluímos a 9.
Obs.: Na imagem anexa, está representada a regra de modus ponens.
Se houver dúvidas, comente.
Espero ter ajudado!
Para ler mais sobre regras de inferência, acesse: brainly.com.br/tarefa/7167037
