✅ Após ter realizado todos os cálculos concluímos que o resultado da potência de "i" é:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf i^{2021} = i\:\:\:}} \end{gathered}$}[/tex]
Se nos foi dado a seguinte potência:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}i^{2021} \end{gathered}$}[/tex]
Sabendo que "i" é a unidade imaginária, temos:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}i^{n},\:\:\:\forall\:n \in \mathbb{N} \end{gathered}$}[/tex]
...com o expoente "n" variando, o resultado repete-se de quatro em quatro unidades. Desta forma, para calcularmos o resultado de:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}i^{n} \end{gathered}$}[/tex]
basta calcularmos:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}i^{r} \end{gathered}$}[/tex]
Onde "r" é o resto da divisão de "n" por "4".
Então temos:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}i^{2021} = i^{\frac{2021}{4} } = i^{1} = i\end{gathered}$}[/tex]
✅ Portanto, o resultado encontrado foi:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}i^{2021} = i \end{gathered}$}[/tex]
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