Resposta:
Letra A:
x ≈ 15.25
y ≈ 19.75
Letra B:
x = 30
y = 30√2
Letra C:
x ≈ 97
y ≈ 24
Letra D:
x = 45°
y = 40
Explicação passo-a-passo:
Nessa questão utilizaremos as relações trigonométricas de um triângulo retângulo.
sen = cateto oposto/hipotenusa
cos = cateto adjacente/hipotenusa
tan = cateto oposto/cateto adjacente
Letra A;
sen52 = y/25
0.79 = y/25
y ≈ 19.75
cos52 = x/25
0.61 = x/25
x ≈ 15.25
Letra B:
sen45 = 30/y
√2/2 = 30/y
60 = y√2
elevando os dois lados ao quadrado.
60² = (y√2)²
3600 = 2y²
y² = 3600/2
y = √1800
fatorando 1800.
1800/2
900/2
450/2
225/3
75/3
25/5
5/5
1
y = √2²×2×3²×5²
y = 30√2
tan45 = 30/x
1 = 30/x
x = 30
Letra C:
cos14 = x/100
0.97 = x/100
x ≈ 97
sen14 = y/100
0.24 = y/100
y ≈ 24
Letra D:
Sabemos que a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°, então:
x + x + 90 = 180
2x = 180 - 90
x = 90/2
× = 45°
sen45 = y/40√2
√2/2 = y/40√2
y = 40√2 × 2/√2
y = 40√2 × √2/2
y = 40 × 2/2
y = 40
