Resposta:
D)α=120°
Explicação:
Pela "Regra do paralelogramo", basta uar uma lei dos cossenos onde, no lugar de um "-" na fórmula a²=b²+c² - 2abcosα, aplica-se a²=b²+c² + 2abcosα.
Tendo isso em mente, temos:
Seja X o vetor em questão: X²=8²+5²+2.5.8.cosα ∴ X²= 64 + 25 + 80cosα
X²=89+80cosα ∴ X é um npumero inteiro, logo 89 + 80cosα também deve ser inteiro, e deve ser maior que 5 e menor que 8. Pela lógica, X só pode ser 6 ou 7. Para isso, note que temos dois casos, a serem analisados:
Caso 1 (X=6): 89 + 80cosα = 36 ∴ 80cosα = -53 ∴ cosα = [tex]\frac{-53}{80}[/tex] => não há alternativas para tal ângulo.
Caso 2 (X=7): 89 + 80cosα = 49 ∴ 80cosα = -40 ∴ cosα= [tex]\frac{-40}{80} =\frac{-1}{2}[/tex] => α=120°
Bons estudos!
