O fato de um número negativo não ter raiz quadrada parece ter sido claro para os matemáticos que se depararam com esta questão, até a concepção do modelo dos números complexos. Um número complexo é um número z que pode ser escrito na forma z = a + bi sendo a e b números reais e i denota a unidade imaginária.
Em relação ao número complexo z = (x2 – 10x + 25) + (y2 – 2y – 3)i em que x e y são números reais. Sobre o exposto, analise as proposições.

I. Se –1< y < 3 então a parte imaginária de z é negativa.
​II. Se y = –1 então z é um número real.
III. Se x = 5 então z é imaginário puro.

Podemos afirmar que:
Alternativas
Alternativa 1:
III, apenas.
Alternativa 2:
I e II, apenas.

Alternativa 3:
I e III, apenas.

Alternativa 4:
II e III, apenas.

Alternativa 5:
I, II e III.