De acordo com o gráfico dado o intervalo [tex]0\leq x\leq 4[/tex] e [tex]4\leq x\leq 7[/tex] a função que o define é y=x e y=4 respectivamente
Definição de função
Uma função f é uma regra que atribui a cada elemento x de um conjunto A exatamente um elemento, chamado f(x), de um conjunto B.
Uma função f da forma f (x) = mx + b é chamada de função linear. Um caso especial de uma função linear ocorre quando a inclinação é m = 0. A função f (x) = b, onde b é um determinado número, é chamada de função constante porque todos os seus valores são o mesmo número, ou seja , b. Seu gráfico é a linha horizontal y = b.
A imagem de uma função Im(f) é definida como o conjunto de valores f(x) que a variável independente (x) assume.
Agora prosseguimos para encontrar o solicitado:
- a) Qual é y=f(x) para [tex]0\leq x\leq 4[/tex] e para [tex]4\leq x\leq 7[/tex]
Se observarmos o gráfico dado para a seção [tex]0\leq x\leq 4[/tex] temos dois pontos extremos: (0 , 0) e (4 , 4) se substituirmos esses pontos em [tex]y=ax+b[/tex], descobriremos que:
[tex]x=0\\y=0[/tex]
[tex]0=a*0+b\\b=0[/tex]
[tex]x=4\\y=4\\4=a*4+0\\a=1[/tex]
[tex]y=f(x)=x[/tex]
Para [tex]4\leq x\leq 4[/tex] e [tex]y=x[/tex]
Agora para [tex]4\leq x\leq 7[/tex] observamos uma linha totalmente horizontal e de acordo com a teoria isso nos diz que a inclinação é zero, portanto:
[tex]y=4[/tex]
- b) A imagem da função representada no gráfico
A imagem da função são aqueles valores onde y assume um valor de x, portanto:
[tex]$\displaystyle Imf( x) =\{y\ \in \ \mathbb{R} \ |\ 0\leq y\leq 8\} =[ 8,1]$[/tex]
- c) Determine: [tex]$\displaystyle f( 14) ,\ \ f( f( 14)) \ \ e\ \ f( f( f( 14)))$[/tex]
Para resolver isso, primeiro vemos no gráfico qual valor ele assume no eixo y quando x é 14 e vemos que é 6, portanto:
[tex]f(14)=6[/tex]
Agora para [tex]f(f(14))[/tex] usamos o valor anterior:
E novamente vemos no que valor assume no eixo y quando x é igual a 6 e vemos que é 4, portanto:
[tex]f(f(14))=f(6)=4[/tex]
Repetimos o acima para encontrar [tex]f(f(f(14))))[/tex] e vemos que:
[tex]f(f(f(14))))=f(f(6)))=f(4)=4[/tex]
Você pode ver todos os itens acima na imagem anexada.
- d) Encontrar os elementos do conjunto [tex]$\displaystyle A=\{10;\ f( 10) ;\ f( f( 10)) ;\ f( f( f( 10))) ...\} \ $[/tex] repetimos o procedimento anterior:
[tex]f(10)=6\\f(f(10))=f(6)=4\\f(f(f(10))))=f(f(6))=f(4)=4[/tex]
A partir daqui será infinitamente 4, portanto estamos aqui. Então este conjunto tem três elementos:
A={10, 6, 4}
- e) Quais os valores de x → y=f(x)=5?
Para resolver isso podemos colocar uma linha de y=5 e lá vemos onde existem pontos que coincidem em x (Ver imagem), os três primeiros pontos podemos ver que estão no meio do quadrado, portanto:
[tex]x_1=7,5\\x_2=10,5\\x_3=13,5[/tex]
O último ponto não está exatamente no meio da caixa, então devemos fazer o seguinte:
Na última linha da função pegamos os pontos extremos (14, 6) e (16, 0) usando y= a*x+b substituímos os valores de y e x para somar os resultados e assim obter o valor da inclinação a, para Para encontrar o valor b, substituímos a inclinação em qualquer uma das equações:
[tex]y=a*x+b[/tex]
[tex]6=14a+b\\(0=16a+b)*-1\\6=-2a+0[/tex]
Então a inclinação é:
[tex]a=-3[/tex]
[tex]6=14(-3)+b\\6=-42+b\\b=48[/tex]
A equação dessa reta é:
[tex]y=-3x+48[/tex]
Agora podemos encontrar o valor x ausente:
[tex]5=-3x+48\\3x=48-5\\x=\frac{43}{3}[/tex]
Finalmente os quatro valores de x onde y=5 são:
[tex]x_1=7,5\\x_2=10,5\\x_3=13,5\\x_4=\frac{43}{3}[/tex]
- f) Valores de x onde y=f(x)=4?
Olhando para o gráfico y=f(x)=4 é onde a inclinação é zero e os valores de x nessa horizontal são infinitos para todos os inteiros.
As raízes da função são onde a função corta em x, isto é: x=0 e x=16.
- h) Qual é o valor de y para o qual existe apenas um ponto x?
Se olharmos para o gráfico, vemos que o único valor em que há apenas um valor de x é:
f(9)=8
Se você quiser ver mais exemplos de gráfico de funções você pode ver neste link:
https://brainly.com.br/tarefa/30072893?
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