Resposta :
O conjunto solução de cada equação,de cada item, são respectivamente:
a) {1 ; -1}
B){4 ; -4}
C){8 ; -8}
D)S=Ø
E){5/3 ; -5/3}
[tex]\rightarrowtail[/tex]A equação de segundo grau é toda equação do tipo: [tex]\rm ax^2+bx+c=0[/tex] com a,b e c sendo números reais e coeficientes da equação com a≠0.
[tex]\to[/tex]Mas no caso da sua questão ela é uma equação do segundo grau incompleta.
A equação do segundo grau incompleta é toda equação do tipo [tex]\to\sf ax^2+bx=0\: ou \:ax^2+c=0[/tex]
Na equação do segundo grau completa a equação vai possuir todos os coeficientes a,b e c já na equação incompleta vai ficar faltando algum deles o b ou c.
Por exemplo veja a equação do segundo grau completa:
[tex]\sf 4x^2+6x+2=0[/tex] Veja que a equação possui todos os coeficientes a=1,b=6 e c=2,agora veja a equação do segundo grau incompleta:
[tex]\sf 4x^2+6x=0[/tex] Nessa ela possui apenas dois a=4 e b=6 ou [tex]\sf 4x^2+2=0[/tex] e essa possui apenas os coeficientes a=4 e c=2.
Entrando na sua questão:
Bom foi nos dada a seguinte equação:
[tex]\large\sf x^2-1=0[/tex]
Para resolver é bem simples,vamos isolar a incógnita x e depois extrair ambos os membros da equação, Veja:
A)
[tex]\large\begin{array}{c}\sf \: a) x^2-1=0\\\\ \sf x^2=0+1\\\\ \sf x^2=1\\\\ \sf\sqrt{x^2}=\pm\sqrt{1}\\\\ \sf x=\pm1\\\\ \sf S=\left\{1~;~-1\right\}\end{array}[/tex]
Agora vamos fazer a mesma coisa nas outras questões.
B)
[tex]\large\begin{array}{c}\sf \: b) y^2-16=0\\\\ \sf x^2=0+16\\\\ \sf x^2=16\\\\ \sf\sqrt{x^2}=\pm\sqrt{16}\\\\ \sf x=\pm4\\\\ \sf S=\left\{4~;~-4\right\}\end{array}[/tex]
C)
[tex]\large\begin{array}{c}\sf \: b) x^2-64=0\\\\ \sf x^2=0+64\\\\ \sf x^2=64\\\\ \sf\sqrt{x^2}=\pm\sqrt{64}\\\\ \sf x=\pm4\\\\ \sf S=\left\{8~;~-8\right\}\end{array}[/tex]
D)
[tex]\large\begin{array}{c}\sf \: b) y^2+16=0\\\\ \sf y^2=0+16\\\\ \sf y^2=-16\\\\ \sf\sqrt{y^2}=\pm\sqrt{-16}\\\\ \sf y=\pm\sqrt{-16} \: \: \: \: \: \: \sf y\notin\mathbb{R} \\\\ \: \sf S=\left\{\right\}\end{array}[/tex]
Como você pode ter visto o 16 deu negativo então não podemos extrair sua raiz quadrada,pois não existe raiz quadrada de um número negativo, então o consideramos o resultado como conjunto vazio s=Ø.
[tex]\to[/tex]Mas agora se considerarmos U = ℂ (universo dos números complexos) vamos encontrar:
[tex]\large\begin{array}{c}\sf b) y^2+16=0\\\\ \sf y^2=0-16\\\\ \sf y^2=-16\\\\ \sf\sqrt{y^2}=\sqrt{-16}\\\\ \sf y=\pm\sqrt{-1\cdot 16}\\\\ \sf y=\pm\sqrt{16i}\\\\ \sf y=\pm4i \: \: \: \: \: \: \sf y\in\mathbb{C} \\\\ S=\left\{\sf 4i~;~-4i\right\}\end{array}[/tex]
E)
[tex]\large\begin{array}{c}\sf e) 9x^2=25\\\\ \sf x^2=\dfrac{25}{9}\\\\ \sf \sqrt x^2=\dfrac{\sqrt{25}}{\sqrt{9}}\\\\ \sf \: x=\pm\dfrac{5}{3}\\\\ \sf S=\left\{\dfrac{5}{3}~;~\dfrac{-5}{3}\right\}\end{array}[/tex]
E encerramos aqui!
Espero que tenha compreendido!
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Bons estudos!
Explicação passo-a-passo:
Para saber saber qual é o valor das Raízes, temos que deixar em sua Lei de Formação, que é.
ax²+bx+c=0
Em que;
a = Coeficiente Quadrático.
b = Possui uma Incógnita "x", "y"... .
c = Termo Independente .
Resolvendo exercício >>>
A)
[tex]x {}^{2} - 1 = 0[/tex]
[tex]x {}^{2} = 0 + 1[/tex]
[tex]x {}^{2} = 1[/tex]
[tex]x = \frac{ + }{} \sqrt{1} [/tex]
[tex]x = \frac{ + }{} 1[/tex]
S=>{ 1 e -1}
B)
[tex]y {}^{2} - 16 = 0[/tex]
[tex]y {}^{2} = 0 + 16[/tex]
[tex]y {}^{2} = 16[/tex]
[tex]y = \frac{ + }{} \sqrt{16} [/tex]
[tex]y = \frac{ + }{} 4[/tex]
S=>{ 4 e -4}
C)
[tex]x {}^{2} - 64 = 0[/tex]
[tex]x {}^{2} = 0 + 64[/tex]
[tex]x {}^{2} = 64[/tex]
[tex]x = \frac{ + }{} \sqrt{64} [/tex]
[tex]x = \frac{ + }{} 8[/tex]
S=>{ 8 e -8}
D)
[tex]y {}^{2} + 16 = 0[/tex]
[tex]y {}^{2} = 0 - 16[/tex]
[tex]y {}^{2} = - 16[/tex]
Não possui solução no campo dos números reais
E)
[tex]9x {}^{2} = 25[/tex]
[tex]x {}^{2} = \dfrac{25}{9} [/tex]
[tex]x = \frac{ + }{} \sqrt{ \dfrac{25}{9} } [/tex]
[tex]x = \frac{ + }{} \dfrac{5}{3} [/tex]
S=>{ 5/3 e -5/3}
Espero ter ajudado!
Qualquer dúvida, comente!!!
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