Não é muito complicado, vamos lá:
Sendo a1 o termo primeiro dessa sequência, temos o seguinte padrão:
[tex]a_{2}=a_{1}+r[/tex]
[tex]a_{3}=a_{2}+r\\ a_{4}=a_{3}+r[/tex]
.
.
.
[tex]a_{n}=a_{n-1}+r[/tex]
Agora basta somar essas n igualdades:
[tex]a_{2}+a_{3}+a_{4}+...+a_{n}=a_{1}+a_{2}+a_{3}+...+a_{n-1}+(n-1).r[/tex]
Observe que os termos iguais dos dois lados se cancelam, restando então:
[tex]a_{n} =a_{1}+(n-1).r[/tex]
Assim está provado a fórmula do termo geral de uma P.A. para qualquer número n pertencente aos naturais.
