⠀⠀Resolvendo as questões envolvendo números complexos, determinamos que:
- Primeira questão) x deve ser igual a – 11 ou 11 para que [tex]z[/tex] seja um imaginário puro;
- Segunda questão) o valor da soma [tex]z+w[/tex] é igual a [tex]11+3i[/tex], e o valor da diferença [tex]z-w[/tex] é igual a [tex]29-37i[/tex].
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Considerações
⠀⠀Um número complexo se situa na forma [tex]\boldsymbol{z=a+bi}[/tex], onde [tex]a,\,b\in\mathbb{R}[/tex] sendo que:
- [tex]a[/tex] = parte real — Re(z);
- [tex]b[/tex] = parte imaginária — Im(z);
- [tex]i[/tex] = unidade imaginária, cuja tem valor igual a [tex]\sqrt{-\,1}[/tex] e é multiplicada pela parte imaginária.
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⠀⠀Com base nisso, classificamos um número complexo como real, se sua parte imaginária for nula, isto é, se [tex]Im(z)=b=0[/tex], e então [tex]z=a~\rightarrow[/tex] número real; e classificamos um número complexo como imaginário, se sua parte real for nula, isto é, se [tex]Re(z)=a=0[/tex], e então [tex]z=bi~\rightarrow[/tex] número imaginário puro.
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Primeira questão
⠀⠀Dado o número complexo [tex]z=(x^2-121)+6i[/tex] em que [tex]a=x^2-121[/tex] (parte real) e [tex]b=6i[/tex] (parte imaginária), desejamos determinar [tex]x[/tex] de modo que [tex]z[/tex] seja imaginário puro. Com base no supradito, isso só ocorrerá se sua parte real por nula, logo:
[tex]\qquad\Large\begin{array}{c}a=0\\\\x^2-121=0\\\\x^2=121\\\\|x|=\sqrt{121}\\\\x=\pm~11\\\\\!\boxed{x_1=-\,11~\vee~x_2=11}\end{array}[/tex]
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⠀⠀Dessa forma, para que o número complexo dado seja imaginário puro, x deve ser igual a – 11 ou igual a 11.
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Segunda questão
⠀⠀Dados dois números complexos, [tex]z=20-17i[/tex] e [tex]w=-\,9+20i[/tex], desejamos calcular [tex]z+w[/tex] e [tex]z-w[/tex]. Para isso, basta reduzir os termos semelhantes, isto é, fazer a soma/diferença de parte real com parte real, e de parte imaginária com parte imaginária.
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- Calculando a soma entre [tex]z[/tex] e [tex]w[/tex]:
[tex]\Large\begin{array}{c}z+w=(20-17i)+(-\,9+20i)\\\\z+w=20-17i-\,9+20i\\\\z+w=(20-9)+(20i-17i)\\\\\!\boxed{z+w=11+3i}\end{array}[/tex]
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- Calculando a diferença entre [tex]z[/tex] e [tex]w[/tex]:
[tex]\Large\begin{array}{c}z-w=(20-17i)-(-\,9+20i)\\\\z-w=20-17i+9-20i\\\\z-w=(20+9)+(-\,17i-20i)\\\\\!\boxed{z-w=29-37i}\end{array}[/tex]
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[tex]\!\!\!\!\Huge\begin{array}{l}\text{\sf ---------------------------------------------}\end{array}[/tex]
⠀⠀E assim encerra-se as questões, pois encontramos que:
- 1) [tex]x=-\,11~\vee~11[/tex];
- 2) [tex]z+w=11+3i[/tex] e [tex]z-w=29-37i[/tex].
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[tex]\!\!\!\!\Large\begin{array}{l}\beta\gamma~N\alpha sg\theta v\alpha sk\theta v\\\Huge\text{\sf ---------------------------------------------}\end{array}[/tex]
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