Explicação passo a passo:
Exercício 1:
Dados dois pontos, o coeficiente angular pode ser calculado através da seguinte fórmula:
[tex]m=\frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\\[/tex]
Fazendo a substituição dos pontos [tex]P(-1;-5)[/tex] e [tex]Q(2;7)[/tex]:
[tex]m= \frac{7-(-5)}{2-(-1)}\\m= \frac{12}{2+1}\\m=\frac{12}{3}\\m=4[/tex]
Exercício 2:
Semelhante ao exercício 1, vamos determinar o coeficiente angular através dos pontos [tex]R(0;4)[/tex] e [tex]S(1,1)[/tex]:
[tex]m= \frac{1-4}{1-0}\\m= \frac{-3}{1}\\m=-3[/tex]
Como uma equação do primeiro grau pode ser representada da seguinte forma: [tex]y=mx+b[/tex], então, substituindo um dos pontos e o coeficiente angular, teremos:
[tex]4=(-3)\cdot0+b\\4=0+b\\b=4[/tex]
Portanto, a equação procurada é: [tex]y=-3x+4[/tex]
Exercício 3:
Dadas as equações:
[tex]3x-4y-10=0[/tex] e [tex]4x+3y+1=0[/tex]:
a) são paralelas:
Falso, pois o coeficiente angular das duas é distinto (o coeficiente angular de r é 3 e o coeficiente angular de s é 4);
b) são perpendiculares:
[tex]3\cdot4+(-4)\cdot(3)=0\\12-12=0\\0=0[/tex]
Verdadeiro.
c) Falso, pois conforme o item b, elas são perpendiculares;
d) Falso, pois para serem coincidentes precisam ter o mesmo coeficiente angular e o mesmo coeficiente linear.
