O prefeito de uma cidade deseja construir uma rodovia para dar acesso a outro município. Para isso, foi aberta uma licitação na qual concorreram duas empresas. A primeira cobrou R$ 80 000,00 por km construído (n), acrescidos de um valor fixo de R$ 50 000,00, enquanto a segunda cobrou R$ 210 000,00 por km construído (n), acrescidos de um valor fixo de R$ 70 000,00. As duas empresas apresentam o mesmo padrão de qualidade dos serviços prestados, mas apenas uma delas poderá ser contratada.

Do ponto de vista econômico, qual equação possibilitaria encontrar a extensão da rodovia que tornaria indiferente para a prefeitura escolher qualquer uma das propostas apresentadas?

Como podemos ver, existem duas empresas que oferecem um mesmo serviço com custos diferentes. Devemos prestar atenção em como montamos as duas funções custo para analisarmos o que se pede.

A primeira cobra R$100.000,00 por quilômetro construído, acrescido de um valor fixo de R$350.000,00. Isto significa que o serviço terá um custo em função do total de quilômetros construídos, dada por:

A segunda cobra R$120.000,00 por quilômetro construído, acrescido de um valor fixo de R$150.000,00. Isto significa que o serviço terá um custo em função do total de quilômetros construídos, dada por:

Então, pede-se qual a extensão da rodovia, em quilômetros, que tornaria indiferente para a prefeitura escolher qualquer uma das propostas. Em outras palavras, queremos saber qual valor de fará com que as propostas tenham o mesmo custo.

Logo, igualemos as funções

Isole

Divida ambos os lados da equação por 20000

Portanto, nossa resposta será:

A extensão em quilômetros da rodovia que torna indiferente para a prefeitura escolher qualquer uma das propostas será de 10 quilômetros.