Resposta:
Explicação passo a passo:
Exercício 1:
O valor de seno varia da seguinte forma na circunferência trigonométrica:
[tex]-1\leq \sin x \leq 1[/tex]
Como sabemos pelo enunciado que [tex]\sin x[/tex] é igual a [tex]3k+2[/tex], então podemos substituir esse valor nas inequações mostradas acima:
[tex]-1\leq \sin x \leq 1\\-1\leq \ 3k+2 \leq 1[/tex]
Agora ficamos com duas inequações a serem resolvidas: [tex]3k + 2 \geq -1[/tex] e [tex]3k +2 \leq 1[/tex].
Resolvendo-as:
[tex]3k + 2 \geq -1\\3k \geq -3\\k \geq -1[/tex]
[tex]3k +2 \leq 1\\3k \leq -1\\k \leq -\frac{1}{3}[/tex]
Portanto: [tex]-1\leq k \leq -\frac{1}{3}[/tex]
Exercício 2:
Da mesma forma que o valor do seno, o valor do cosseno varia da seguinte forma na circunferência trigonométrica:
[tex]-1\leq \cos x \leq 1[/tex]
Como sabemos pelo enunciado que [tex]\cos x[/tex] é igual a [tex]2m+3[/tex], então podemos substituir esse valor nas inequações mostradas acima:
[tex]-1\leq \cos x \leq 1\\-1\leq 2m+3 \leq 1[/tex]
Agora ficamos com duas inequações a serem resolvidas: [tex]2m + 3 \geq -1[/tex] e [tex]2m+3 \leq 1[/tex].
Resolvendo-as:
[tex]2m + 3 \geq -1\\2m \geq -4\\m \geq -2[/tex]
[tex]2m+3 \leq 1\\2m \leq -2\\m \leq -1[/tex]
Portanto: [tex]-2\leq m \leq -1[/tex]
