Explicação passo a passo:
Item a:
Vamos determinar primeiro determinar a fórmula dessa PG, partindo do termo geral:
[tex]a_n=a_1\cdot q^{n-1}[/tex]
onde:
[tex]a_n[/tex] é o n-ésimo termo;
[tex]a_1[/tex] é o primeiro termo;
[tex]q[/tex] é a razão;
O primeiro termo dessa PG é: [tex]a_1=4[/tex].
A razão dessa PG é: [tex]q=\frac{12}{4}=3[/tex].
Substituindo, temos:
[tex]a_n=4\cdot3^{n-1}[/tex]
Para calcular a quantidade de termos, basta substituir o último termo na fórmula da PG e encontrar o valor de [tex]n[/tex]:
[tex]2916=4\cdot3^{n-1}\\729=3^{n-1}\\3^6=3^{n-1}\\6=n-1\\n=7[/tex]
Item b:
Basta aplicar a fórmula da soma de termos de uma PG:
[tex]S_n=\frac{a_1\cdot (1-q^n)}{1-q}[/tex]
Substituindo, teremos:
[tex]S_7=\frac{4\cdot (1-3^7)}{1-3}\\\\S_7=\frac{4\cdot (1-2187)}{-2}\\\\S_7=\frac{4\cdot (-2186)}{-2}\\\\S_7=\frac{-8744}{-2}\\\\S_7=4372[/tex]
