A) [tex]\frac{37}{30}[/tex]
a alternativa A está correta.
Pra saber a fração geratriz, primeiro tem que saber uma coisa. Pra cada número que se repete no período, se coloca um 9, e pra cada número no antiperíodo se coloca um 0.
Sabendo disso, vamos resolver.
Primeiro temos juntar todos os números da dízima, no caso é 1, 2 e 3.
Então fica 123.
Agora temos que juntar a parte inteira da dízima e o antiperíodo e subtrair do 123, a parte inteira é 1 e o período é 2, juntando fica 12.
Então fica:
[tex]\frac{123-12}{y}[/tex]
=[tex]\frac{111}{y}[/tex]
Agora vamos usar a dica que dei no início. Como só um número se repete na dízima (que no caso é o 3), vamos colocar apenas um 9 no denominador.
[tex]\frac{111}{9}[/tex]
Porém também tem só um número no antiperíodo (que no caso é o 2), então colocamos apenas um 0 no denominador.
[tex]\frac{111}{90}[/tex]
Essa já é a fração geratriz, porém não tem essa opção disponível, então vamos tentar simplifica-la por 3.
111÷3=37
90÷3=30
Então agora a fração está como:
[tex]\frac{37}{90}[/tex]
E essa é uma das opções, logo, a correta.
É isso :)
Bons estudos!
