Resposta:
Olá bom dia!
Pela propriedade dos logaritmos:
[tex]Log_BC= A\\\\equivale\\\\B^A =C[/tex]
Então:
[tex]Log_8512= x[/tex]
[tex]8^x = 512[/tex]
Fatorando 512:
512 | 2
256 | 2
128 | 2
64 | 2
32 | 2
16 | 2
8 | 2[tex](2^3)^x = 2^9\\[/tex]
4 | 2
2 | 2
1
512 = [tex]2^9[/tex]
Como:
8 = [tex]2^3[/tex]
Logo:
[tex](2^3)^x =2^9[/tex]
[tex]2^{3x} = 2^9[/tex]
Com as bases iguais, igualamos os expoentes.
3x = 9
x = 9 : 3
x = 3
Logo o logaritmo 512 na base 8​ é 3.
