Olá, boa tarde.
Devemos calcular o seguinte determinante, utilizando a Regra de Sarrus:
[tex]\det(E)=\begin{vmatrix}-1&2&-3\\4&5&6\\3&2&-1\\\end{vmatrix}[/tex]
A regra de Sarrus consiste em replicar as duas primeiras colunas à direita da matriz original e calcular a diferença entre a soma dos produtos dos elementos das diagonais principais e a soma dos produtos dos elementos das diagonais secundárias.
Replicando as colunas, temos:
[tex]\det(E)=\begin{vmatrix}-1&2&-3\\4&5&6\\3&2&-1\\\end{vmatrix}\begin{matrix}-1&2\\4&5\\3&2\\\end{matrix}[/tex]
Aplique a regra
[tex]\det(E)=(-1)\cdot5\cdot(-1)+2\cdot6\cdot3+(-3)\cdot4\cdot2-(2\cdot4\cdot(-1)+(-1)\cdot6\cdot2+(-3)\cdot5\cdot3)[/tex]
Multiplique e some os termos
[tex]\det(E)=5+36-24-(-8-12-45)\\\\\\\det(E)=5+36-24+8+12+45\\\\\\ \det(E)=82~~\checkmark[/tex]
Este é o valor deste determinante.
