Alternativa B: existem 1400 maneiras diferentes para João ouvir suas músicas.
Esta questão está relacionada com análise combinatória. Por meio da análise combinatória, é possível estudar e definir a quantidade de maneiras diferentes que um evento pode ocorrer. Dentre os métodos de análise combinatória, temos o arranjo, a permutação e a combinação, entre outros.
Sabendo que a ordem das músicas importa, devemos utilizar o conceito de combinação, conforme a seguinte equação:
[tex]C_{n,k}=\dfrac{n!}{k!(n-k)!}[/tex]
Onde "n" é o número de elementos e "k" é a quantidade de elementos tomados.
Nesse caso, temos o cálculo de duas combinações distintas: para as músicas de Rock e para as músicas de Pop. Devemos multiplicar esses valores pois a escolha de um afeta a ordem geral. Portanto:
[tex]Total=\dfrac{6!}{3!\times 3!}\times \dfrac{8!}{4!\times 4!}=1400[/tex]
