Resposta:
Resposta da letra a)
(0 -1 -2)
(3 4 1 )
(4 5 6)
Resposta da b) é 24.
Explicação passo-a-passo:
Vamos dar a explicação da maneira mais simples possível, para que o entendimento seja claro.
Quando vemos escrito na questão "a matriz D=(dij)3×3" quer dizer:
- d é a matriz.
- i é a linha e j é a coluna da matriz, representados pelos números escolhidos 3 e 3. Onde 3x3 quer dizer que a matriz tem três linhas e três colunas.
- A questão diz também que, quando i (número da linha) for menor ou igual à j (número da coluna), deve-se fazer o número da linha ao quadrado menos o número da coluna.
- Por outro lado, se o número da linha for maior que o da coluna, deverá somar ambos os números.
Vamos resolver!
a) Escreva a mateiz D em forma de tabela:
(a11 a12 a13)
(a21 a22 a23)
(a31 a32 a33)
Represente tudo isso dentro de um grande parêntese.
a11 = 1 não é menor que 1, mas é igual, então:
[tex] {i}^{2} - j = {1}^{2} - 1 = 0[/tex]
a11 = 0
E assim por diante:
a12 = 1^2 - 2 = 1 - 2 = - 1
a13 = 1^2 - 3 = - 2
a21 = 2 + 1 = 3
a22 = 2^2 - 2 = 2
a23 = 2^2 - 3 = 4 - 3 = 1
a31 = 3 + 1 = 4
a32 = 3 + 2 = 5
a 33 = 3^2 - 3 = 9 - 3 = 6.
Resposta da letra a)
(0 -1 -2)
(3 4 1 )
(4 5 6)
b) Calcule seu determinante:
Vamos multiplicar uma matriz de ordem três (três linhas e três colunas) dessa forma - grave esse padrão para calcular o determinantes de matrizes de ordem 3):
diagonal principal: (0×4×6) = 0
- laterais da principal: (3×5×-2) + (-1×-1×4) = -30 + 4 = - 26
diagonal secundária: (-2×4×4) = -32
- laterais secundárias: (5×1×0) + (3×-1×6) = 0 + -18 = -18.
Somamos as principais com as principais e as secundárias com as secundárias:
0 + (-26) = -26 e (-32) + (-18) = -50.
Por fim, invertemos o sinal da secundária, de -50 para 50 positivo.
Agora, somamos a principal com a secundária = -26 + 50 = 24
Resposta da b) é 24.
