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JIRAYA32ON
Respondido

Em uma P.G o 7º termo é 256 e o 10º termo é 2048. Qual o primeiro

termo?​

Resposta :

Resposta:a1=4

Explicação passo-a-passo:

a7=256,a10=2048,q=?,a1=?

an=ak.q^n-k               an=a1.q^n-1

2048=256.q^10-7     2048=2^10-1.a1

2048=256.q^3          2048=2^9.a1

q^3=2048/256          2048=512.a1

q^3=8                          a1=2048/512

q^3=3^√8                   a1=4

q=3^√2^3

q=2

Explicação passo-a-passo:

  • O primeiro termo da progressão geométrica é 4.

  • Progressão geométrica

  • Nessa questão iremos ultilizar apenas a fórmula do termo geral de uma P.G.

[tex] \boxed{ \boxed{\tt \: a_n = a_1 \: . \: {q}^{n - 1}}}[/tex]

  • Primeiro vamos determinar a razão da progressão geométrica.

[tex] \tt \: 2048 = 256 \: . \: {q}^{10 - 7} \\ \tt \: 2048 = 256 \: . \: {q}^{3} \\ \tt \: {q}^{3} = \frac{2048}{256} \\ \tt \: {q}^{3} = 8 \\ \tt \: q = \sqrt[3]{8} \\ \boxed{ \tt \: q = 2}[/tex]

  • Agora que descobrimos o valor da razão podemos obter o valor do primeiro termo.

[tex] \tt \: 2048 = a_1 \: . \: {2}^{10 - 1} \\ \tt \: 2048 = a_1 \: . \: {2}^{9} \\ \tt \: 2048 = a_1 \: . \: 512 \\ \tt \: a_1 = \frac{2048}{512} \\ \red{ \boxed{ \boxed{\tt \: a_1 = 4}}}[/tex]

[tex]\red{\boxed{\mathbb{ATT:SENHOR\:\:SOARES}}}[/tex]

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