A função Cosseno está limitada no intervalo [-1,1], Logo :
[tex]-1 \leq \text{Cos}(\text x) \leq 1[/tex]
Substituindo :
[tex]\text{Cos}(\text x) = 2.\text m - 3[/tex]
[tex]-1\leq 2\text m - 3 \leq 1[/tex]
Resolvendo por partes :
lado esquerdo :
[tex]2\text m - 3 \geq -1[/tex]
[tex]2\text m \geq -1 +3[/tex]
[tex]2\text m \geq 2[/tex]
[tex]\text m \geq 1[/tex]
Lado direito :
[tex]2\text m -3 \leq 1[/tex]
[tex]2\text m \leq 1 +3[/tex]
[tex]2\text m \leq 4[/tex]
[tex]\text m \leq 2[/tex]
Portanto :
[tex]\huge\boxed{ \{ \text{Cos(x)} \in \mathbb{R}\ | \ 1 \leq \text m \leq 2\ \} } \checkmark[/tex]
(Cos(x) pertence aos reais para todo m pertencente ao intervalo de 1 a 2.)
