a)
[tex]\frac{n!}{(n-1)!}=5[/tex]
[tex]\frac{n(n-1)!}{(n-1)!}=5[/tex]
[tex]n=5[/tex]
b)
[tex]\frac{(n+1)!}{(n-1)!}=6[/tex]
[tex]\frac{(n+1)n(n-1)!}{(n-1)!}=6[/tex]
[tex]n(n+1)=6[/tex]
[tex]n^2+n-6=0[/tex]
[tex]n=\frac{-1\pm\sqrt{1-4\cdot(-6)}}{2}[/tex]
[tex]n=\frac{-1\pm\sqrt{25}}{2}[/tex]
[tex]n=\frac{-1\pm5}{2}[/tex]
[tex]n\in\{-3,2\}[/tex]
Como o fatorial aceita apenas números inteiros não negativos, desconsideramos o resultado negativo, achando assim que [tex]n=2[/tex].
c)
[tex]\frac{n!}{(n-2)!}=30[/tex]
[tex]\frac{n(n-1)(n-2)!}{(n-2)!}=30[/tex]
[tex]n(n-1)=30[/tex]
[tex]n^2-n-30=0[/tex]
[tex]n=\frac{-(-1)\pm\sqrt{(-1)^2-4\cdot(-30)}}{2}[/tex]
[tex]n=\frac{1\pm\sqrt{121}}{2}[/tex]
[tex]n=\frac{1\pm11}{2}[/tex]
[tex]n\in\{-5,6\}[/tex]
Como o fatorial aceita apenas números inteiros não negativos, desconsideramos o resultado negativo, achando assim que [tex]n=6[/tex].
