Encontrando o valor de x na inequação exponencial:
[tex]\begin{array}{l}\\\sf \bigg(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\bigg)^x < 1\\\\\end{array}[/tex]
Todo número elevado a zero é igual a um. Logo é verdade que 1 = (√2/2)⁰ :
[tex]\\\begin{array}{l}\sf \bigg(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\bigg)^x < \bigg(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\bigg)^0\\\\\end{array}[/tex]
Veja que (√2/2) ≈ 0,7
Agora observe esta propriedade:
[tex] \boxed{ \boxed{\begin{array}{l} \\ \boldsymbol{\sf 0 < B < 1,~ \: ent\tilde{a}o~B^x > B^y~\Rightarrow~\boxed{\boldsymbol{\sf x < y}} }\\ \\ \end{array}}} [/tex]
Ou seja, se a base da potência é maior que 0 e menor que 1, inverta a desigualdade. Assim:
[tex]\begin{array}{c}\\\sf \bigg(\dfrac{\sqrt{\diagdown\!\!\!\!2}}{\diagdown\!\!\!\!2}\bigg)^x < \bigg(\dfrac{\sqrt{\diagdown\!\!\!\!2}}{\diagdown\!\!\!\!2}\bigg)^0 \\ \\ \boxed{\sf x > 0} \\ \\ \end{array}[/tex]
Assim para satisfazer a desigualdade, x admite valores maiores que 0, ou seja, somente valores positivos
Conjunto solução:
[tex]\begin{array}{l}\sf S=\Big\{\, x\in\mathbb{R}~/~x > 0\,\Big\}\end{array}[/tex]
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Att. Nasgovaskov
